特意寫一篇大掌門弟子攻略分享一下我的個人經驗，經過反復的實驗和數據分析總結瞭一些大掌門抽甲弟子的一些方法和一些數值上的參考，如果你沒耐心看下去也可以直接看一下最終結論。
首先，介紹這個遊戲現今版本一共開放瞭158位大掌門弟子，其中甲25，乙46，丙44，丁43。由於首刷萬裡可得甲弟子，玩傢用獎勵的300元寶則可獲得一名甲弟子，非RMB玩傢至少可得1名甲弟子。好瞭，問題來瞭，到底抽甲弟子的概率是多少呢？
本人從不刪檔測試開始玩，詳細則是9月17日凌晨（剛好過瞭12點，一區，無限怨恨晚瞭半個鐘發現），後來UC的檔案沒有瞭，隻好來當樂開始玩二區。當時玩一區，隻有首刷的東方不敗，現在玩二區有首刷的歐陽峰和百裡出的黃藥仙。我除瞭抽中黃藥仙，還抽中瞭歐陽峰的兩次魂魄，一共36個。
從規則上，十裡是抽不中甲弟子的，這裡也不考慮萬裡挑一，因為抽的次數太少無意義。所以這裡重點說百裡。
從9.18開始到今天10.23，一共有35天（無視我自己手殘點瞭元寶刷新），我一共抽瞭35次（這隻是最少的次數，下面得出的結果是最高的概率）。從35次中抽中瞭一個黃藥仙。（很詭異哦，我的歐陽峰魂魄是從百裡和萬裡抽中）
假設，百裡挑一出現的弟子是甲級，設這個概率為x。
那麼抽不中甲的概率則是（1-x）。
那麼到底要多倒黴，才會出現我這個情況，二甲，另外抽中兩次魂魄？抽中的概率又是多少呢？
首先百裡出現兩個甲的事件（無視首刷的甲，隻考慮我的黃藥仙和一次歐陽峰魂魄）可以描述為，抽中2次甲，33次沒抽中甲，這是典型的二項分佈C(n,k)P^k(1-P)^(n-k)，概率y=35*34/2*x^2*(1-x)^33。（這個函數顯然是有極值的）
這裡，我要用到極大似然估計，懷著“極大”的慈悲，計算得出出現這事件最大的概率是y=0.2787，每次抽中甲的概率為x=0.0571。
通俗地說，每次從百裡挑一，無論是弟子還是魂魄，抽中甲級弟子的概率約為5.71%。（註意，這是隻最有可能性的概率值）
現在進一步研究大掌門甲弟子數量的問題。自從我首刷萬裡獲得歐陽峰，以後所有的事件描述都是有條件的，即“獲得歐陽峰”。從概率論的角度來說，P(AB)=P(A)*P(B|A)。用人類看得懂的語言來說就是，按我的例子說抽中“歐陽峰和黃藥仙”的概率等於，“我抽中歐陽峰”和“已擁有歐陽峰的條件下抽中黃藥仙”的概率相等。
準確的描述是，我“抽中首刷甲弟子和第二個甲弟子”（無論這弟子是誰）的概率與“我首刷抽中的弟子”和“我首刷獲得甲弟子後再獲得第二個甲弟子”的概率乘積相等。如果二者不等，則二者非獨立事件。（我首刷的甲弟子與第二個甲弟子出現的概率不等）
按照我的例子，黃藥仙就是第二個甲弟子。
P(A)即“抽中歐陽峰”的概率很好求，就是1/25=4%，（首充得甲弟子啊，一共25個）
2區我是從第一天開始玩的，即是9.26，從那天到現在10.23則是27天，P(B|A)即“抽中歐陽峰的前提下，27天裡再抽中第二個甲弟子”的概率，這個可以理解為我在2區的百裡挑一中抽中黃藥仙的概率。
假設每次抽中黃藥仙的概率是x，抽不中是(1-x)則在已擁有歐陽峰的條件下我這27天裡抽中1次黃藥仙的概率y=27*x*(1-x)^26。還是根據極大似然估計，y的極值是0.3748，x是0.037。P(B|A)=0.3748。（這個也是最有可能的概率值，而且顯然這比x=0.0571低，原因有很多，例如樣本容量小或者已有甲弟子再抽則概率減少。）
P(AB)即“27天裡首刷瞭某個甲弟子和第二個甲弟子”可以理解為27天裡抽中歐陽峰和黃藥仙”，可以用第一個例子每次百裡挑一出現甲的概率x=0.0571，事件概率y=27*26/2*x^2*(1-x)^25=0.2632。非常顯然，P(AB)不等於P(A)*P(B|A)。
總結，不考慮首刷得甲，抽第一個大掌門甲弟子和抽第二個甲弟子這兩者不是獨立事件！而且當你有瞭一個甲弟子後，抽第二個甲難度會急遽增大從5.71%提升到3.71%。（原因很簡單，你要有第二個弟子，則不可以重復之前抽到的，難度當然會增大，而且值得註意的是，由於我是用極大似然估計，因此實際概率隻會比我這些結果更低！）
現在，我要考慮這難度的提升，除瞭因為不能重復外，還有什麼原因嗎？例如，弟子和魂魄的概率是不等的。要證明這個問題，其實很簡單，用反證法就行，假設魂魄和弟子出現概率相等。
假設有25名甲弟子，如果魂魄和弟子概率相等，即每個出現的概率都是1/25，現在給每名大掌門弟子編號，我首先抽出瞭歐陽峰，假設這是1號，我一共抽中瞭兩次甲，25個號碼取2個號碼，再次出現1號的概率是多少？
1/25*24/25*2=0.0768，也就是說，我很好命，27天裡隻有7.68%概率發生的事件居然給我碰上瞭。抽中兩個和首刷不同的甲的概率是24/25*24/25=0.9216，在這個概率裡包含一個事件，抽中兩個不同的而且與首刷不同的甲的概率是24/25*23/25=0.8832。簡單地說，如果你，自從首刷以後，在百裡挑一裡抽中兩個不同的甲（就是說你有3甲瞭）的概率是88.32%。你是這88.32%裡面嗎？答案顯然，假設是錯的。
結論，首刷拿瞭瞭第一個甲，接著抽中的甲很有可能是首刷的魂魄。
最終結論
其實之前某位高玩已經發現很容易出現魂魄，我隻是數學證明瞭而已。首先原諒我再來一個毫無節操的假設，大掌門抽弟子是隨機的……（證明這個假設很簡單，隻要有名玩傢跳出來說，我試過在百裡連續兩次出甲級！如果沒有，這貼純屬廢話……）
大掌門攻略即將完結，基本上我們可以得出定論並且也可以給你一些建議。首刷大掌門弟子能得到很多魂魄，這樣就可以拿來突破瞭。（如果下次版本金箱銀箱還是恭喜我獲得培養丹一，我會認真研究一下這是否“隨機”，順便吐槽下我國的法制建設，貌似沒有法律或執法針對這程序下的隨機抽獎，不過這不怪他們，我大學的法律系是不上高數的……這些抽獎會在很長的一段時間裡存在非隨機……）
感謝大傢看我這篇各種吐槽的大掌門攻略。
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